¿Cuál es la probabilidad de que dos personas en un grupo cumplan años el mismo día? Mucha gente se sorprende cuando aprenden que, si hay 23 personas en un grupo, ¡la probabilidad de que dos cumplan años el mismo día es más del 50%!
Primero de todo, vamos a introducir el concepto de sucesos independientes. Dos o más sucesos son independientes cuando la probabilidad de ocurrencia de todos ellos es igual al producto de sus probabilidades individuales. Por ejemplo, cuando lanzas una moneda, la probabilidad de que salga cara dos veces es 0.5 x 0.5 =0.25 25%. De ésta manera, la probabilidad del primer lanzamiento de moneda no tiene ninguna influencia sobre la probabilidad del siguiente lanzamiento.
Una vez introducido este concepto, pasemos a la acción. Imaginemos que nos encontramos en un grupo donde en total somos tres personas, ¿cuál es la probabilidad de que dos de ellas cumplan años el mismo día? Si la primera persona cumple años un determinado día, hay 364 otros cumpleaños posibles que la segunda persona podría tener y no compartirían cumpleaños. Por lo que respeta a la tercera persona, hay 363 cumpleaños posibles que podría tener y no compartiría años con ninguna de las otras dos personas. Así pues, la probabilidad de que no compartan cumpleaños es:
364/365 x 363/365 = 0.992
Por lo tanto, la probabilidad de que si compartan cumpleaños es 1 - 0.992 = 0.008 0.8%
Si vamos incrementando el número de personas, llegaremos a la cifra mágica, 23. Si hay 23 personas en un grupo, hay más de un 50% de posibilidades de que 2 de ellas cumplan los años el mismo día. Comprobémoslo.
Éste número, 0493, es la probabilidad de que no cumplan años el mismo día 2 personas en un grupo de 23. La probabilidad de que si cumplan el mismo día es 1- 0.493= 0.507
Como más gente haya en el grupo, mayor serán las posibilidades. Por ejemplo, con 41 personas, la probabilidad es mayor del 90%. ¡Compruébenlo!
Crédito de la foto: Johnny Escobar